Простые числа - это натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Они являются основой для множества математических операций и пользуются особым вниманием в теории чисел. Однако, не все числа могут относиться к этой привилегированной категории.
Обратное утверждение о простых числах гласит, что если число имеет больше двух делителей, то оно не является простым. Рассмотрим числа 266 и 285 и проверим их на соответствие этому утверждению.
Число 266 делится без остатка на 1, 2, 133 и 266. Таким образом, оно имеет четыре делителя и не может быть простым числом.
Число 285 делится без остатка на 1, 3, 5, 57 и 285. Таким образом, оно имеет пять делителей и не может быть простым числом.
Таким образом, мы доказали, что числа 266 и 285 не являются простыми числами.
Что такое простые числа
Для определения, является ли число простым, можно проверить все числа от 2 до квадратного корня из этого числа и убедиться, что ни одно из этих чисел не делит данное число без остатка.
Например, для числа 266, мы проверим все числа от 2 до √266 ≈ 16.28 и увидим, что оно делится на 2, 7, 19 и 38, кроме 1 и 266. Это означает, что 266 не является простым числом.
Аналогично для числа 285 мы проверим все числа от 2 до √285 ≈ 16.88 и увидим, что оно делится на 3, 5, 19 и 95, кроме 1 и 285. Это означает, что 285 также не является простым числом.
Таким образом, числа 266 и 285 не являются простыми числами, так как они имеют делители, отличные от 1 и самих себя.
| Примеры простых чисел | Примеры составных чисел |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 5 | 8 |
| 7 | 9 |
| 11 | 10 |
Доказательство непростоты числа 266
- Делитель 2: 266 ÷ 2 = 133
- Делитель 7: 266 ÷ 7 = 38
- Делитель 19: 266 ÷ 19 = 14
- Делитель 14: 266 ÷ 14 = 19
- Делитель 38: 266 ÷ 38 = 7
- Делитель 133: 266 ÷ 133 = 2
Таким образом, мы видим, что число 266 имеет шесть делителей, отличных от 1 и самого себя, что подтверждает его непростоту.
Доказательство непростоты числа 285
1) Делится на 1: 285 ÷ 1 = 285
2) Делится на 3: 285 ÷ 3 = 95
3) Делится на 5: 285 ÷ 5 = 57
4) Делится на 19: 285 ÷ 19 = 15
Таким образом, кроме 1 и самого числа 285, оно также делится на числа 3, 5 и 19, что свидетельствует о его непростоте.
